nom: Mathématiques du signal
code: R113
semestre: 1
heures_formation: 30
heures_tp: 6
coeffs:
  RT1: 5
  RT2: 8
acs:
  RT1:
  - AC0111
  RT2:
  - AC0211
  - AC0212
sae:
- SAÉ13
- SAÉ22
- SAÉ24
prerequis: Aucun
contexte: >-
  Les systèmes de transmission font intervenir des fonctions sinusoïdales ainsi que des signaux de base
  (périodiques ou non) soumis à des transformations (retard, dilatation, amplification, offset) qui sont
  explicitées par cette ressource. On veillera à montrer l'intérêt des concepts présentés pour modéliser
  les systèmes électroniques et on choisira de préférence des exercices en lien avec l'électronique et
  les télécommunications.
contenu: >-
  * Introduction aux signaux :

    * graphe d'un signal;

    * symétries : parité, imparité, ...;

    * causalité, support temporel;

    * équation de droite;

    * fonction définie par morceaux (par ex : valeur absolue);

    * signaux de base (par ex : porte, triangle, échelon, rampe…);

    * opérations sur les signaux : avance, retard, dilatation, amplification, offset (interprétation géométrique
      sur le graphe), somme de signaux.

  Cette partie sera l'occasion de réviser les règles de calculs de base par l'intermédiaire du calcul
  d'images et d'antécédents.

  * Éléments de trigonométrie :

    * définition du radian;

    * cercle trigonométrique;

    * formules $\cos(-x)$, $\cos(\pi\pm x)$ et $\cos(\frac{\pi}{2}\pm x)$; les même avec sinus;

    * angles remarquables.

  * Signaux périodiques :

    * période, fréquence, pulsation;

    * signaux périodiques de base : créneau, dent de scie, sinus, cosinus...;

    * fréquence/période/pulsation d'un signal dilaté, d'une combinaison linéaire de signaux périodiques;

    * graphe des signaux avancés, retardés, dilatés…;

    * graphe de $A\cos(\omega t + \phi)$, $A\cos(\omega t + \phi)$.
motscles: Signaux, Signaux périodiques