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TeX
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% Ressources
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\nouvelleressource{R114}{Mathématiques des transmissions}
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\ajoutRheures{30}{6}
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%% Les compétences et les ACs
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\ajoutRcompetence{RT1-Administrer}{\niveauA}
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\ajoutRcoeff{4}
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\ajoutRac{AC0111}{Maîtriser les lois fondamentales de l'électricité afin d'intervenir sur des équipements de réseaux et télécommunications}
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\ajoutRcompetence{RT2-Connecter}{\niveauA}
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\ajoutRcoeff{8}
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\ajoutRac{AC0211}{Mesurer et analyser les signaux}
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\ajoutRac{AC0212}{Caractériser des systèmes de transmissions élémentaires et découvrir la modélisation mathématique de leur fonctionnement}
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\ajoutRcompetence{RT3-Programmer}{\niveauA}
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% Les SAE
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\ajoutRsae{SAÉ13}{Découvrir un dispositif de transmission}
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\ajoutRsae{SAÉ22}{Mesurer et caractériser un signal ou un système}
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\ajoutRsae{SAÉ24}{Projet intégratif}
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% Les pre-requis
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\ajoutRprerequis{R113}{Mathématiques du signal}
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% Le descriptif
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\ajoutRancrage{Les systèmes de transmission font intervenir des fonctions sinusoïdales
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et peuvent être modélisés à l'aide de nombres complexes. De plus,
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l'échelle logarithmique est couramment utilisée pour représenter
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certains signaux dont la puissance est mesurée en décibels qui
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nécessitent la connaissance des fonctions exponentielle et logarithme.
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On veillera à montrer l'intérêt des concepts présentés pour modéliser
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les systèmes électroniques et on choisira de préférence des exercices en
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lien avec l'électronique et les télécommunications.\\[3pt]}
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% Contenus
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\ajoutRcontenudetaille{
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\vspace{-10pt}
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\begin{itemize}[topsep=5pt]
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\item
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Trigonométrie~:
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\begin{itemize}
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\item
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formules \(\cos(a\pm b)\), \(\cos(a)\cos(b)\), \(cos^2(a)\) et mêmes
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formules avec sinus\,;
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\item
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lien avec les vecteurs et le produit scalaire\,;
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\item
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forme
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\(a\cos(\omega_0 t)+b\sin(\omega_0 t) = A\cos(\omega_0 t +\phi)=A\cos(2\pi f_0 t+\phi)\)\,;
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\item
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fonctions trigonométriques réciproques (en particulier arctangente).
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\end{itemize}
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\item
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Fonctions logarithme et exponentielle, puissances~:
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\begin{itemize}
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\item
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graphes\,;
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\item
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propriétés, retour sur les propriétés des puissances\,;
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\item
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application au dB.
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\end{itemize}
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\item
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Nombres complexes~:
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\begin{itemize}
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\item
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forme algébrique\,;
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\item
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addition, multiplication et division avec la forme algébrique
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\item
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forme exponentielle (retour sur les propriétés de l'expo)\,;
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\item
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addition, multiplication et division avec la forme exponentielle\,;
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\item
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formules d'Euler\,;
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\item
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interprétation géométrique, lien avec les vecteurs\,;
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\item
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lien avec la trigonométrie\,;
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\item
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racines complexes d'un polynôme de degré 2 (à coefficients réels).
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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}
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% Mots-clés
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\ajoutRmotscles{Trigonométrie, Logarithme, Exponentielle, Complexes.}
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